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目录

1. 原理

2. 代码实现

3. 性能分析

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1. 原理

首先看一个题目，有n个数，取值范围是 0~n，写出一个排序算法，要求时间复杂度和空间复杂度都是O(n)的。

为了达到这种效果，这一篇将会介绍一种不基于比较的排序方法。这种方法被称为计数排序。

计数排序的思路是这样的，对于每一个待排序元素a，如果知道了待排序数组中有多少个比它小的数，那么就可以直接知道在排序后的数组中 a 应该在什么位置上。比如，如果一个数组中有3个数是比a小的，那么，在排序后的数组里，a必然会出现在第4位。

现在问题转化成，对于待排序数组里的一个数，如何能快速知道比它小的数字有多少个。要解决这个问题，我们不能使用比较的办法，那样时间复杂度是无法降下来，只有换一个思路，以空间换时间。因为n个数的取值范围是 0~n，所以，不妨使用一个大小为 n 的数组来统计从0到n，每个数在待排序数组中出现的次数。这个数组类似于直方图数组，因为这种方式也被称做是基于统计的排序。直方图统计的思路简单清晰，在很多题目中都会有出现，一定要熟练掌握这种技巧。

强调：计数排序适合排序一组集中的数据。

2. 代码实现

    //计数排序public static void countSort(int[] array) {//1. 找到待排序数组的范围，也就是找到最大值和最小值int max = array[0];int min = array[0];//循环遍历找寻最小值和最大值for (int i = 1; i < array.length; i++) {if (array[i] > max)max = array[i];if (array[i] < min)min = array[i];}//计算待排数组的长度int len = max - min + 1;//2. 定义一个计数数组int[] count = new int[len];//3. 遍历array数组，把数据计数到计数数组中for (int i = 0; i < array.length; i++) {count[array[i] - min]++;}//4. 将array数组还原int index = 0;//来控制array数组的下标for (int i = 0; i < array.length; i++) {//这个循环的作用，是把count里面标记的数据取出来while (count[i] > 0) {array[index] = i + min;index++;count[i]--;}}}public static void main(String[] args) {int[] a = {5,4,3,2,1};Sort.countSort(a);for (int x : a) {System.out.print(x + " ");}}

3. 性能分析

时间复杂度	空间复杂度
O(MAN(N,范围))	O(N)
对数据的范围敏感	对数据的范围敏感