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R 格式

【问题描述】

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：R 格式。对于一个大于 0 的浮点数 d，可以用 R 格式的整数来表示。给定一个转换参数 n，将浮点数转换为 R格式整数的做法是：

1. 将浮点数乘以 2ⁿ;
2. 四舍五入到最接近的整数。

【输入格式】
一行输入一个整数 n 和一个浮点数 d，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。
【输出格式】
输出一行表示答案：d 用 R 格式表示出来的值。
【样例输入】

2 3.14

【样例输出】

13

【样例说明】
3.14 × 2² = 12.56，四舍五入后为 13。

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例：1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度 ≤ 15。
对于 100% 的评测用例：1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度≤ 1024；保证 d 是小数，即包含小数点。

解题思路

题意分析：

1. 将浮点数乘以 2ⁿ;
2. 四舍五入到最接近的整数。

根据题意将d * 2ⁿ分解为d * 2 * 2 * 2 * 2 * 2……（这里2的n次方不能使用pow函数，当n过大，会得不到答案），因为d长度小于等于1024，所以可以使用高精度乘法的算法来实现

然后该如何去乘？这里我先给出结论：
一个小数乘以一个大于0的整数时，小数点位数本身不会改变，但小数点后面的数字可能会发生变化。乘法操作并不改变数字中小数点的位置，它只是会影响小数点前后的数字值。 所以，我们先将小数看作一个整数相乘即可，例如：1.05 * 2=105 * 2=210=2.10

四舍五入：最后看小数点第一位是否大于等于5，如果大于等于5，前一位需要+1，需要注意的是这里可能存在连续进位，例如9999.5应该四舍五入为10000，所以这里因该使用高精度加法的算法

高精度乘法+高精度加法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;// 乘法函数，用于将向量 a 中的每个元素乘以整数 n，并返回结果向量
vector<int> mul(vector<int> a,int n)
{vector<int> c; // 结果向量int t=0; // 用于累计进位for(int i=0;i<a.size()||t;i++){if(i<a.size()) t+=a[i]*n; // 计算当前位与 n 的乘积加上之前的进位c.push_back(t%10); // 将乘积的个位数加入结果向量t/=10; // 更新进位}return c; // 返回结果向量
} // 加法函数，用于将向量 b 的每个元素与整数 n 相加，并返回结果向量
vector<int> sum(vector<int> b,int n)
{vector<int> c; // 结果向量int t=0; // 用于累计进位for(int i=0;i<b.size();i++){t+=b[i]; // 加上当前位的值if(n) t+=n%10; // 如果 n 不为零，则加上 n 的当前位c.push_back(t%10); // 将和的个位数加入结果向量t/=10; // 更新进位n/=10; // 更新 n，移动到下一位}if(t) c.push_back(t); // 如果最后还有进位，加到结果向量的末尾return c; // 返回结果向量
}int main()
{int n; // 转换参数 nstring s; // 待转换的浮点数 d 作为字符串cin>>n>>s; // 从输入读取 n 和 sstring t; // 用于存储去掉小数点后的数字字符串int k=0; // 小数点后数字的个数// 移除小数点，并计算 kfor(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]!='.')t+=s[i];elsek=i; }k=t.size()-k; // 计算小数点后的位数vector<int> a; // 存储数字的向量，每个元素是一位数字// 将字符串 t 的数字转换为向量 afor(int i=t.size()-1;i>=0;i--)a.push_back(t[i]-'0');    // 将 a 乘以 2^nfor(int i=1;i<=n;i++)a=mul(a,2);reverse(a.begin(),a.end()); // 反转结果向量，以便从最高位开始处理int p=a[a.size()-k]; // 获取可能需要四舍五入的位if(p>=5) // 如果需要四舍五入{vector<int> b;// 构造需要增加 1 的向量 bfor(int i=a.size()-1-k;i>=0;i--){b.push_back(a[i]);}b=sum(b,1); // 对 b 加 1for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)cout<<b[i]; // 输出结果}else // 如果不需要四舍五入{for(int i=0;i<a.size()-k;i++)cout<<a[i]; // 直接输出结果}return 0;
}

代码大致流程：

1. 读取输入的转换参数 n 和浮点数 s。
2. 去除 s 中的小数点，并计算出小数点后的位数 k。
3. 将处理过的数字转换为一个由单个数字组成的向量 a，并对其进行 n 次乘以 2 的操作。
4. 判断是否需要进行四舍五入，根据判断结果输出最终的整数值。

此代码通过数位分离和模拟手算乘法、加法的方式，精确地处理了大数问题，确保了在面对极大的 n 时仍能正确计算并避免浮点数精度问题。