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且与或
含义
- A且B(A^B):同时存在
- 常见形式
- A并且B
- 既A又B
- 不但A而且B
- 虽然A但是B
- 常见形式
- A或B:二者至少有一个成立(即A且非B,非A且B,A且B)
否定形式
- 且的否定
- A且B否定形式：非(A^B) = 非A 或 非B
- 非A且非B否定形式：非(非A^非B) = A 或 B
- 非A且B否定形式：非(非A^B) = A 或 非B
- 或的否定
- A或B否定形式：非(A或B) = 非A ^ 非B
- 扩展
- A且B且C否定形式：非(A^B^C) = 非A或非B或非C
- A或B或C否定形式：非(A或B或C) = 非A^非B^非C
或的推理
推理前提：已知“A或B”为真
- 有效推理：否一推一
- 无效推理：肯定
补充考点
- 要么A要么B： A、B必然一真一假
- A或B对比
注意：只有A和B均为真时,A或B与要么A要么B结果不一致,其他情况均相同
充分条件(最重要的部分,涉及15道题左右)
含义
- 条件必然导致结果的发生,符号表示为A->B
- 常见形式
- 只要A,就B
- 如果A,那么B
- 若A,则B
- 所有A是B
- A必然B
否定形式
- A->B的否定：A真且B假(A^非B,即前真且后假)
推理规则
- 已知A->B,则推出非B->非A
- 有效情况：即肯前必肯后,否后必否前
- 无效情况：否前,肯后
补充考点(不怎么考~)
- 除非A,否则B
- 符号表示即：非A->B
- 注意
- “否则”有时会省略,例如A,除非B,此时需要把否则补上后再判断,即否则A,除非B
- “除非”本身力度较弱,和其他关系词配合时,以其他关系词为主
- 若A,除非B：即可以理解为若A,则B, A->B
- 除非A,才B：即可以理解为只要A,才B,B->A
- A->B的等价命题
- A->B = 非A 或 B
- 即前件为假(A真)或者后件为真(B真),则可以推出A->B恒真
必要条件
含义
- 只有A才B,后推前符号表示为B->A
- 常见形式
- A是B的前提/必要条件
否定形式
- B->A的否定：B真且A假(B^非A,即前真且后假)
推理规则
- 只有A,才B,即B->A,则可以推出非A->非B
- 有效情况：肯前必肯后,否后必否前
- 无效情况：否前,肯后
补充考点(不怎么考~)
- 充要条件
- A既是B的充分条件,也是B的必要条件
- 即符号可以表示为A<-->B
- 否定形式：非A<-->非B
进阶技巧
无线索推理
- 题目特点：没有确定信息,难以入手
- 解题方法：做假设推出矛盾,则假设不成立
压轴题
- 画表格,找出对应(o表示)与不对应关系(x表示)