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77. 组合

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题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

题解

参考：代码随想录-77.组合 ，讲得非常细了。

算是回溯算法的入门题目，核心要理解回溯的树形结构，以及其中的横向和纵向遍历逻辑：

然后，考虑回溯三部曲 ✨

1️⃣ 处理

本题就是很基础的求组合，所以每次往当前组合 path 添加新数字就好了：

path.push_back(i); 

当前组合名称取为 path ，旨在呼应回溯树形结构图中的纵向“探索”路线（先取一个数x，再取一个数y）

2️⃣ 递归

递归出口是经典的——当前组合大小达到目标组合大小，则将其加入结果集：

if (path.size() == k)
{res.push_back(path);return;
}

否则，当前位置数字确定后，递归下一个位置的数来做组合：

backTracking(i + 1, end, k)

3️⃣ 回溯

弹出当前组合的最后一个值，以便探索该位置的其他可能值：

path.pop_back();   

整体代码如下：

C++

class Solution
{
private:vector<int> path;vector<vector<int>> res;public:void backTracking(int start, int end, int k){// 回溯出口：子结果path已满（纵向遍历）if (path.size() == k){res.push_back(path);return;}// 横向遍历for (int i = start; i <= end; i++){path.push_back(i);           // 处理backTracking(i + 1, end, k); // 递归path.pop_back();             // 回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k){backTracking(1, n, k);return res;}
};

Go

type Helper struct {path []intres  [][]int
}func (helper *Helper) backTracking(start int, end int, k int) {// 递归出口if len(helper.path) == k {// newPath := make([]int, len(helper.path))// copy(newPath, helper.path)// helper.res = append(helper.res, newPath)helper.res = append(helper.res, append([]int(nil), helper.path...))return}// 横向遍历for i := start; i <= end; i++ {helper.path = append(helper.path, i)           // 处理helper.backTracking(i+1, end, k)               // 递归helper.path = helper.path[:len(helper.path)-1] // 回溯}
}func combine(n int, k int) [][]int {helper := Helper{}helper.backTracking(1, n, k)return helper.res
}

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216. 组合总和 III

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题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

题解

参考：代码随想录-216

回溯算法解决。首先想清楚回溯的树形结构图：

然后走回溯三部曲 ✨

• 处理： 将当前处理的数字加入当前组合 path ，并求此时组合中的数字和

  进行这一步之前可以剪枝：由于是从1到9（从小到大）横向遍历，如果 目标和 与 当前和 的差小于即将加入的数字，说明再加数字必将导致组合总和过大，故没必要在此基础上往后遍历处理了。

• 递归： 递归地尝试将后面的数字加入组合；递归出口： path 的大小达到目标大小 k ，且其中数字和等于目标和，则将 path 加入结果集

• 回溯： 弹出当前组合的最后一个数，以便探索该位置放其他数的可能

代码如下：

class Solution
{
private:vector<int> path;vector<vector<int>> res;public:void backTracking(int start, int end, int maxPathSize, int targetSum, int curSum){// 递归出口（纵向遍历）if (path.size() == maxPathSize){if (curSum == targetSum)res.push_back(path);return;}// 剪枝if (targetSum - curSum < start)return;// 横向遍历for (int i = start; i <= end; i++){curSum += i;path.push_back(i);                                        // 处理backTracking(i + 1, end, maxPathSize, targetSum, curSum); // 递归curSum -= i;path.pop_back(); // 回溯}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n){backTracking(1, 9, k, n, 0);return res;}
};

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17. 电话号码的字母组合

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题目描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

题解

参考：代码随想录-17

回溯算法解决。首先想清楚回溯的树形结构图：

然后走回溯三部曲 ✨

• 处理： 从当前处理的数字对应的字母串中，取一个字母加入当前组合（字符串） path

• 递归： 递归地尝试将后面的数字对应的可能字母加入组合；递归出口： path 的长度与所给数字串 digits 相同，则将 path 加入结果集

• 回溯： 弹出当前组合的最后一个字符，以便探索该位置放其他字母的可能

c++代码如下：

class Solution
{
private:string path = "";vector<string> res;unordered_map<char, string> dict = {{'2', "abc"},{'3', "def"},{'4', "ghi"},{'5', "jkl"},{'6', "mno"},{'7', "pqrs"},{'8', "tuv"},{'9', "wxyz"}};public:void backTracking(const string &digits, int start){// 递归出口if (path.length() == digits.length()){res.push_back(path);return;}char digit = digits[start];   // 当前要处理的数字string letters = dict[digit]; // 当前处理数字对应的字母// 横向遍历for (int i = 0; i < letters.length(); i++){path.push_back(letters[i]);      // 处理backTracking(digits, start + 1); // 递归path.pop_back();                 // 回溯}}vector<string> letterCombinations(string digits){if (digits == "")return res;backTracking(digits, 0);return res;}
};

顺便再熟悉下golang：

type Helper struct {path stringres  []stringdict map[byte]string
}func newHelper() *Helper {return &Helper{dict: map[byte]string{'2': "abc",'3': "def",'4': "ghi",'5': "jkl",'6': "mno",'7': "pqrs",'8': "tuv",'9': "wxyz",},}
}func (helper *Helper) backTracking(digits string, start int) {// 递归出口if len(helper.path) == len(digits) {helper.res = append(helper.res, helper.path)return}letters := helper.dict[digits[start]]for _, letter := range letters {helper.path = helper.path + string(letter)     // 处理helper.backTracking(digits, start+1)           // 递归helper.path = helper.path[:len(helper.path)-1] // 回溯}
}func letterCombinations(digits string) []string {helper := newHelper()if len(digits) == 0 {return helper.res}helper.backTracking(digits, 0)return helper.res
}