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在讲解MLA之前，需要大家对几个基础的概念（KV Cache， Grouped-Query Attention (GQA), Multi-Query Attention (MQA)，RoPE）有所了解，这些有助于理解MLA是怎么工作的，为什么需要这么做。
这里给出概念及对应的讲解博客：

• MHA，MQA，GQA及KV Cache：【大模型】MHA，MQA，GQA及KV Cache详解
• 旋转位置编码RoPE：【大模型】旋转位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）

1. Multi-Head Attention (MHA)

首先跟着DeepSeek V2的论文简单回顾一下Multi-Head Attention（MHA）的计算过程，首先给出各个变量的含义如下：

• $d$ 代表输出维度（input dim）
• $n_h$ 代表头数（head数）
• $d_h$ 代表每个头的维度
• $h_t$ 代表输入的第 t 个向量
• $l$ 代表 transformer 的层数

主要公式如下：

下面来介绍下公式的含义：

• $W_Q,W_K,W_V\in R^{d_h{n}_h\ast d}$ 表示输入维度，公式(1)-(3)中我们只使用一个矩阵来处理多头（multi-head）
• 公式(4)-(6)表示对$q_t,k_t,v_t\in R^{d_h{n}_h}$ 进行分割，可以得到每个头对应的 q, k, v
• 公式(7)表示对q, k 进行softmax操作，然后再乘上v
• 公式(8)表示对多头输出的结果进行拼接操作，再乘上 $W^o$得到最终的输出

下面我们分析下，KV Cache的占用量：

对于标准的MHA而言，对于每一个token，KV Cache占用的缓存的大小为 $2n_h{d}_{h}l$。

后续我们要介绍的MLA就是致力于在推理过程中降低$n_h{d}_h$。

2. Multi-head Latent Attention (MLA)

参考资料：全网最细！DeepSeekMLA 多头隐变量注意力：从算法原理到代码实现

2.1 低秩压缩

MLA的核心是对KV做了低秩压缩（Low-Rank Key-Value Joint Compression），在送入标准的MHA算法前，用一个更短的向量来表示原来的长向量，从而大幅减少KV Cache空间。

• 论文地址：DeepSeek-V2: A Strong, Economical, and Efficient Mixture-of-Experts Language Model

这里给出MLA的整体结构图：

这里先给出图中一些字母和符号的含义，方便我们后续理解。

• q: query
• k: key
• v: value
• $h_t$: 输入的第 t 个向量
• C: compress 压缩
• R: RoPE 旋转位置编码
• D: down 下采样，降维
• U: up 上采样，升维

MLA的核心是对KV做了低秩压缩（Low-Rank Key-Value Joint Compression）来减少KV cache，公示如下：

• 公式(9)中通过下采样矩阵，对输入 $h_t$ 进行压缩得到中间表示 ${C_t}^{KV}$，再基于公式(10)和(11)进行上采样升维度还原KV。

• KV cache占用空间大幅下降。从MLA的架构图上可以看到，需要缓存的元素为${C_t}^{KV}$和${k_t}^R$。这里我们先主要关注 ${C_t}^{KV}\in R^{d_c}$，且 $d_c<<n_h{d}_h$ 。前面我们提到，对于标准的MHA而言，每一个token的KV Cache大小为 $2n_h{d}_{h}l$。而对MLA而言，每一步token的推理产生的缓存变成 $d_{c}l$，缓存的矩阵大小相比于原始KV做了压缩，因此缓存量大幅下降。（补充：deepseek v2中$d_c$被设置为 $4d_h$）

• 在MLA中，同时也压缩了 query 向量。我们知道在KV Cache中，Q的作用只发生在当下，无需缓存。但是在模型训练的过程中，每个输入的token会通过多头注意力机制生成对应的query、key和value，这些中间数据的维度往往非常高，因此占用的内存量也相应很大。所以论文中也提到为了降低训练过程中的激活内存activation memory，DeepSeek-V2还对queries进行低秩压缩。对Q的压缩方式和K、V一致，依然是先降维再升维，这个操作并不能降低KV Cache，而是降低内容占用，另外一方面也可以使得query 和key, value 能在同一个低维空间进行一致性表示。

2.2 应用RoPE

上面这种低秩压缩的计算方式，对于RoPE旋转位置编码是有影响的，因为压缩操作可能已经丢失了某些信息，使得位置编码不能直接和有效地反映原始Q和K的位置关系。因此，不能直接在压缩后的向量上应用RoPE。

那么可不可以在解压后的向量上应用RopE呢？
可以，但是影响效率，因为前面已经说过不显示计算解压后的向量，而是直接应用压缩后的向量。
如何解决呢？Deepseek-V2设计了两个新的向量，单独应用RoPE，将位置信息写入这个新的向量中。

其中，${q_{t,i}}^R$ 和 ${k_t}^R$ 就是应用了RopE的新向量。

• 需要注意的是，在对 ${k_t}^R$ 进行编码时，它是直接从input hidden $h_t$上来的，也就是k向量不需要进行先降维、后升维的操作。

• 压缩完、且RoPE编码完之后，最后将这4个变量（$q_t^C=W^{UQ}{c}_t^Q$、${\mathbf{k}}_t^C=W^{UK}{\mathbf{c}}_t^{KV}$、${\mathbf{q}}_t^R$、${\mathbf{k}}_t^R$）分别拼接起来，形成 带信息压缩 的和 带位置信息 的向量。

  • 带信息压缩：Query——${\mathbf{q}}_t^C$，Key——${\mathbf{k}}_t^C$
  • 带位置信息：Query——${\mathbf{q}}_t^R$，Key——${\mathbf{k}}_t^R$

• 最后将拼接后的$q_{t,i}$ 和 $k_{t,i}$，结合$k_t^C$来进行后续的multi-head attention的计算（也就是seft-attention的常规计算那一套流程）。

2.3 矩阵融合

从前面的整体结构图中，我们看到向量${\mathbf{c}}_t^{KV}$、${\mathbf{k}}_t^R$需要缓存以进行生成。 在推理过程中，常规做法需要从${\mathbf{c}}_t^{KV}$中恢复${\mathbf{k}}_t^C$ 和 ${\mathbf{v}}_t^C$以进行注意力计算。

• 在DeepSeek V2中巧妙地利用了矩阵融合操作，将上采样矩阵$W^{UK}$融合到$W^{UQ}$中，并将$W^{UV}$融合到$W^O$中。也就是说不需要显示地去计算得到 $k_t^C$ 和 $v_t^C$，而可以直接基于 ${C_t}^{KV}$ 进行计算，避免了在推理过程中重复计算 $k_t^C$ 和 $v_t^C$的开销。

这里解释一下什么是矩阵融合(can be absorbed into)操作。后续计算的时候甚至都不需要显示进行融合操作，而是由神经网络自动通过训练进行的，我们仅需要对压缩后的隐向量操作即可。

最终，MLA单个Token产生的缓存包含了两个部分，即$\left(d_c+d_h^R\right)l$，实现了计算量小且效果优于MHA的结果。

参考资料

• DeepSeekV2之MLA(Multi-head Latent Attention)详解
• 缓存与效果的极限拉扯：从MHA、MQA、GQA到MLA (By 苏剑林)
• deepseek技术解读(1)-彻底理解MLA（Multi-Head Latent Attention）
• 全网最细！DeepSeekMLA 多头隐变量注意力：从算法原理到代码实现
• 一文通透DeepSeek V2——通俗理解多头潜在注意力MLA：改进MHA，从而压缩KV缓存，提高推理速度